Zastosowanie prawa Gaussa: Jednorodnie naładowana sfera
Rozpatrzmy powierzchnię kulistą o promieniu \( R \) jednorodnie naładowaną ładunkiem \( Q \). Chcemy obliczyć pole \( E \) w odległości \( r \) od jej środka na zewnątrz ( \( r > R \)). W tym celu wybieramy powierzchnię Gaussa \( S \) w kształcie sfery o promieniu \( r \) pokazanej na Rys. 1.
Rysunek 1: Jednorodnie naładowana sfera o promieniu \( R \)
Ponieważ w dowolnym punkcie powierzchni Gaussa pole \( {\bf E} \) ma tę samą wartość i jest prostopadłe do powierzchni więc
\(
{\oint {\mathit{{\bf E}\cdot d{\bf S}}=E(4\mathit{\pi r}^{{2}})}}
\)
{\oint {\mathit{{\bf E}\cdot d{\bf S}}=E(4\mathit{\pi r}^{{2}})}}
\)
Zatem zgodnie z prawem Gaussa otrzymujemy
\( E 4\pi r^2=\frac{Q}{\varepsilon_0} \)
lub
\( E=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}=k\frac{Q}{r^2} \)
Widzimy, że na zewnątrz sfery tj. dla \( r>R \) pole jest takie jakby cały ładunek skupiony był w środku sfery. Natomiast wewnątrz sfery ( \( r < R \)) \( Q_{\text wewn.} = 0 \) więc \( E_{\text wewn.} = 0 \).